Finite Mathematik Beispiele

$50000 = 28000 e^{6 r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $28000 e^{6 r} = 50000$ um.

$28000 e^{6 r} = 50000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $28000 e^{6 r} = 50000$ durch $28000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $28000 e^{6 r} = 50000$ durch $28000$ .

$\frac{28000 e^{6 r}}{28000} = \frac{50000}{28000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $28000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{28000 e^{6 r}}{28000} = \frac{50000}{28000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{6 r}$ durch $1$ .

$e^{6 r} = \frac{50000}{28000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50000$ und $28000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2000$ aus $50000$ heraus.

$e^{6 r} = \frac{2000 (25)}{28000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2000$ aus $28000$ heraus.

$e^{6 r} = \frac{2000 \cdot 25}{2000 \cdot 14}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{6 r} = \frac{2000 \cdot 25}{2000 \cdot 14}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{6 r} = \frac{25}{14}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{6 r}) = \ln (\frac{25}{14})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{6 r})$ durch Herausziehen von $6 r$ aus dem Logarithmus.

$6 r \ln (e) = \ln (\frac{25}{14})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$6 r \cdot 1 = \ln (\frac{25}{14})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 r = \ln (\frac{25}{14})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $6 r = \ln (\frac{25}{14})$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $6 r = \ln (\frac{25}{14})$ durch $6$ .

$\frac{6 r}{6} = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 r}{6} = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Dezimalform:

$r = 0.09663641 \dots$